Résumé de la Krisis (page 4)

Pourtant cela n'est pas évident : les corps ne sont pas des figures géométriquement pures. D'autre part, on ne peut même pas imaginer l'espace géométrique : L'imagination ne peut que changer des formes sensibles en d'autres formes sensibles ¹. Le géomètre cherche des formes limites autour desquelles oscillent les choses du monde ambiant : elles sont plus ou moins droites, plus ou moins circulaires, etc.

Grâce à l'apparition de la géométrie pure, on a alors une praxis idéale, une pensée pure s'en tenant au royaume des pures Formes limites, dans lesquelles est atteint l'exactitude. L'origine de la géométrie pure est l'art de la mesure (où arpentage) qui, dans un renversement de l'intérêt pratique en intérêt purement théorique, fut idéalisé et se transforma en géométrie ².

Galilée a remarqué que partout où une telle méthode a été élaborée, nous avons également vaincu grâce à elle la relativité des appréhensions subjectives, essentielle au monde de l'intuition empirique. Nous obtenons une vérité identique, non relative. Ici nous connaissons un étant véritable ³.

Mais cette mathématique n'a affaire au monde corporel que dans une simple abstraction.

Connaître le monde scientifiquement ne peut être possible que si l'on parvient à trouver une méthode pour construire systématiquement, en quelque sorte a priori, le monde. Comment ?

La mathématique a déjà frayé la voie, par des figures spatio-temporelles.

Grâce à son idéalisation du monde des corps, du point de vue de ce qui en lui relève de la figure spatio-temporelle, elle a créé les objectivités idéales, a pour la première fois établi un monde objectif.

D'autre part par son lien à l'art de la mesure, la mathématique a montré, que l’on pouvait redescendre des idéalités à l'intuition empirique.

Une idée germe alors en Galilée : cela n'est-il pas possible pour le monde concret en général ? Pour cela il faut une extension de la méthode de la mesure à toutes les propriétés et les causalités réelles du monde de l'intuition.

La réalité deviendra connaissance objective quand tous les moments de la réalité, comme les qualités sensibles, qui ne sont pas directement mathématisables, le deviendront pourtant de façon indirecte.

Mais qu'est-ce qu'une mathématisation indirecte ? D'autre part, pourquoi la mathématisation directe des qualités sensibles est-elle impossible ? Il y a bien une grandeur du froid et du chaud, du rude et du lisse. Ainsi ce que nous éprouvons comme couleur, son... est pour nous physiquement des vibrations sonores, des ondes calorifiques, bref de purs processus du monde des formes. Mais pour Galilée, cela n'est pas encore évident.

L'idée de Galilée c’est que tout ce qui s'annonce comme réel dans les qualités sensibles doit avoir son index mathématique dans les processus de la sphère de la forme. Ce qui fait qu'une mathématique indirecte est possible.

Quelques expériences sont possibles à l’ère pré-scientifique. Certaines qualités sensibles se voient quantifiées. Ainsi les pythagoriciens montrent la dépendance entre la hauteur des sons, la longueur des cordes.

Galilée trouva effectivement des liaisons causales dans l'expérience qui se laissent exprimer mathématiquement en formules. Ces dernières expriment des liaisons causales générales, des « lois de la nature ».

L'idée galiléenne est une hypothèse, et même une hypothèse d'une nature très étonnante. Certes cette hypothèse est confirmée, à l'infini, par les progrès de la science, mais l'hypothèse demeure malgré cela hypothèse. Toute la science de la nature est à l'infini hypothèse, et à l'infini confirmation.

L'arithmétisation de la géométrie fait que les formes géométriques sont pensées comme mesurables exactement. Cela fait quasiment disparaître la géométrie. Les figures temporelles, telles qu'elles se donnent comme pures intuitions, se transforment en simples formes numériques, ou structures algébriques : Dans le calcul algébrique, on calcule, et c'est seulement à la fin qu'on se souvient que les nombres doivent signifier des grandeurs ⁴. Leibniz a le premier aperçu l'idée universelle d'une pensée algébrique au plus haut sens du terme, l'idée d'une mathesis universalis, comme il l'appelait ⁵.

Mais ce n'est qu'à notre époque qu'elle s’est au moins rapprochée de sa réalisation systématique.

¹ ibid., p.29
² ibid., p.33
³ ibid., p.44
⁴ ibid., p.52
⁵ ibid.